Силы внутреннего трения жидкости. Уравнение Ньютона

В жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на примере движения жидкости между пластинами (рис. 4.6).

Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой, заставляя его двигаться со скоростью v2, причем v2 < v1. Каждый слой (всего выделим n слоев) передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью.

Слои взаимодействуют друг с другом: n-й слой ускоряет (n+1)-й слой, но замедляет (n-1)-й слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном поверхности слоя (ось y).

Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту скорости (dv/dy=ψ). Для идеально вязких жидкостей силы внутреннего трения определяются уравнением Ньютона (4.8):

Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (размерность величины η в системе СИ – Па ⋅ с).

Учитывая соотношения (4.9), закон Ньютона для течения простого сдвига можно выразить уравнением (4.10).